周密教授在线上面向全体工学部教师做了一场题为“ Fixed Point Theory and Related Problems”的学术报告

2022
10/10
20:07
科研动态

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10月9日下午，9728太阳集团数学研究中心主任周密教授在线上面向全体工学部教师做了一场题为“ Fixed Point Theory and Related Problems”的学术报告。

周密教师长期从事不动点理论、非线性分析、变分不等式等领域研究，在国际SCI期刊上发表论文30篇。不动点理论(Fixed Point Theory，FPT)可追溯到19世纪后半叶，它是法国数学家Poincaré开创性工作的一个重要组成部分，其核心思想是在利用连续逼近建立微分方程解的存在性和唯一性过程中产生。不动点理论是非线性分析的一个重要理论和热点问题，其研究对象涉及泛函分析、算子理论、离散数学、拓扑、微分几何、近似理论、微分方程、积分方程等多个数学分支领域。不动点理论的应用还出现在其他多个领域（如：统计学、运筹学、计算机科学、工程学、物理学、化学学、生物学、医学科学、经济学）以及在概率论、博弈论、优化理论、分形理论、控制理论、势理论、焦耳-汤姆逊效应、流体流、稳态温度分布、化学方程、中子输运理论等领域中描述相关现象的数学模型中。

在讲座中，周密教授首先简要地介绍了什么是不动点理论，给出了生活中常见的基于不动点理论的现象以及度量空间不动点理论的发展现状以及国内外研究的热点问题。其次，关于度量空间不动点理论中的两个核心要素：广义度量以及压缩映射做了重点阐述，详细地介绍了不动点理论中关注度较高的多个广义度量空间和广义压缩映射，并介绍了本人近年来在此方面的工作，并提出下一步可能研究方向。鉴于不动点理论有着广泛的应用优势，结合工学部教师的专业背景，随后，周密教授给出了不动点理论在变分不等式、最优化问题、图像认证当中的若干应用案例，分析了不动点理论在图像处理中的最新应用的理论价值。

最后，周密教授就如何获取最新科研动态、文献精读、论文创新、论文写作等方面结合个人科研经历与在座的教师交流分享。